Mașina de inducție cu rotorul în scurtcircuit: cum funcționeazăAnimații interactive pentru laborator – Mașini electrice

← Student Portal

Cele patru circuite ale mașinii

Stânga: secțiune longitudinală (rotorul și statorul tăiate pe jumătate; întrefierul este exagerat). Dreapta: secțiune transversală. Alege un circuit din stânga ca să-l evidențiezi: punctele albastre arată fluxul în circuitul magnetic, iar săgețile verzi, aerul de răcire.

Pierderile și bilanțul puterilor

Fiecare dungă arată cât din puterea P1 mai rămâne după fiecare etapă. Culorile pierderilor sunt cele ale circuitelor care le produc. Valorile sunt orientative, tipice unui motor de această putere.

Poli și câmp învârtitor

Viteza animației urmărește frecvența: la 25 Hz câmpul se rotește de două ori mai încet decât la 50 Hz, la 100 Hz de două ori mai repede.

linii de fluxfaza Afaza Bfaza C⊙ curent spre cititor   ⊗ curent dinspre cititorinducție spre rotor (pol N)  inducție spre stator (pol S)
Cercurile colorate sunt laturile bobinelor celor trei faze. Culoarea lor este mai intensă când curentul fazei este mare. Liniile fine închise sunt liniile câmpului magnetic: ies dintr-un pol N, străbat întrefierul, se închid prin jugul statorului și intră într-un pol S vecin, apoi trec prin rotor. Dungile colorate din întrefier arată inducția. Săgețile arată axa câmpului, care se rotește odată cu ωt.
Stânga: curenții celor trei faze (defazați cu 120°). Dreapta: câmpul magnetic din întrefier, în funcție de poziția pe circumferință (în grade electrice). Fiecare fază dă un câmp care doar pulsează pe loc, cu maximul într-un punct fix. Suma lor (linia neagră) are amplitudinea constantă 1,5 și se deplasează.

Cum se naște câmpul învârtitor

  1. Trei bobine, decalate în spațiu cu 120° electrice (pe circumferința statorului), sunt parcurse de trei curenți decalați în timp cu 120°.
  2. O singură bobină, parcursă de c.a., dă un câmp pulsatoriu: își păstrează poziția și doar își schimbă mărimea și sensul.
  3. Suma celor trei câmpuri pulsatorii are amplitudinea constantă (1,5 din maximul unei faze) și un maxim care se deplasează pe circumferință: este un câmp învârtitor.
  4. Dacă se schimbă între ele două faze, ordinea în care curenții ating maximul se inversează și câmpul se rotește în sens contrar. Așa se inversează sensul de rotație al motorului.
F(θ,t) = FA + FB + FC = (3/2)·Fm·cos(p·θ − ωt)

Ce înseamnă polii

Numărul de poli este 2p, unde p este numărul de perechi de poli. Cu cât sunt mai multe perechi de poli, cu atât fiecare latură a unei faze se repetă de mai multe ori pe circumferință (câte 2p laturi pe fază).

După o perioadă a curentului (T = 1/f), câmpul se rotește numai cu 1/p dintr-o rotație: pentru 2 poli o rotație întreagă, pentru 4 poli o jumătate, pentru 6 poli o treime.

n1 = 60·f/p  [rot/min]  ;  Ω1 = 2π·f/p  [rad/s]

Viteza câmpului, n1, se numește viteză de sincronism. Ea depinde doar de frecvența rețelei și de numărul de poli, nu de sarcină.

Rotorul în colivie: curenți induși și forță

curent într-o bară (sensul: ⊙ / ⊗, intensitatea: mărimea)forța pe bară (tangențială)Triunghiul negru marchează o poziție de pe rotor.
Câmpul statorului se rotește cu n1, iar rotorul cu n = (1 − s)·n1. Viteza lor relativă (s·n1) induce tensiuni în barele colivii, iar curenții din bare, aflați în câmp, dau forțe care rotesc rotorul în sensul câmpului.
Distribuția pe circumferința rotorului: inducția B (albastru), curentul din bare (roșu, normat) și forța B·i (verde). Valoarea medie a forței (linia verde punctată) este cuplul.

Ce se întâmplă în colivie

  1. Câmpul învârtitor al statorului taie barele rotorului cu viteza relativă s·n1.
  2. În fiecare bară se induce o t.e.m. (legea inducției, forța Lorentz asupra electronilor): e = B·l·vrel.
  3. Barele sunt scurtcircuitate de inele, deci t.e.m. produce curenți. Rotorul nu primește curent de la rețea, curentul lui este indus.
  4. Curentul din bară, aflat în câmpul B, produce forța lui Laplace F = B·i·l. Suma forțelor de pe toate barele dă cuplul care rotește rotorul în sensul câmpului.
e = B·l·vrel  ;  F = B·i·l  ;  f2 = s·f1

De ce trebuie să existe alunecare

Dacă rotorul ar merge exact cu viteza câmpului (s = 0), viteza relativă ar fi zero. Barele nu ar mai tăia liniile de câmp, nu s-ar mai induce nimic, nu ar mai circula curent și cuplul ar fi nul. Mașina este asincronă pentru că, la funcționarea ca motor, rotorul merge mai încet decât câmpul.

Cu cât sarcina este mai mare, cu atât rotorul încetinește mai mult, alunecarea crește, cresc t.e.m. și curenții induși, deci crește cuplul, până când se echilibrează cu cuplul rezistent.

Frecvența curenților rotorici este f2 = s·f1: foarte mică (1–3 Hz) la funcționarea normală, egală cu f1 la pornire (s = 1). De aceea rotorul se comportă ca secundarul în scurtcircuit al unui transformator și la pornire absoarbe un curent mare.

Alunecarea, cuplul și puterile

s = (n1 − n)/n1  ;  n = (1 − s)·n1
Regimurile mașinii, în funcție de alunecare. Triunghiul arată starea aleasă.
Stânga: cuplul în funcție de viteza rotorului (în unități relative n/n1). Dreapta: curentul absorbit din rețea. Mărește R2: cuplul maxim rămâne același, dar se deplasează spre viteze mai mici (alunecare critică mai mare), iar cuplul și curentul de pornire se schimbă.

Cum se împarte puterea din întrefier

Pδ = M·Ω1  ;  pCu2 = s·Pδ  ;  Pmec = (1 − s)·Pδ

Puterea electromagnetică Pδ trece prin întrefier din stator în rotor. O fracțiune s din ea se pierde în colivie sub formă de căldură, iar restul, (1 − s), devine putere mecanică. De aceea o mașină cu alunecare mare are randament mic.

Cele patru regimuri

  1. Motor (0 < s < 1): rotorul merge în sensul câmpului, mai încet decât acesta. Mașina absoarbe putere electrică și dă putere mecanică.
  2. Rotor blocat / pornire (s = 1): rotorul stă, n = 0. Curenții induși sunt maximi, la fel de mari ca la scurtcircuitul unui transformator (4–7 ori curentul nominal).
  3. Generator (s < 0): un motor primar rotește rotorul peste viteza câmpului. Cuplul își schimbă sensul, iar mașina dă energie în rețea. Trebuie să primească din rețea curentul de magnetizare.
  4. Frână (s > 1): rotorul este rotit în sens contrar câmpului. Toată puterea mecanică absorbită și cea din rețea se transformă în căldură în rotor.

Viteza de sincronism și poli

Viteza câmpului n1 = 60·f/p este fixată de frecvență și de numărul de poli. Rotorul unui motor cu p perechi de poli se rotește mereu puțin sub această viteză.

Exemplu: un motor cu 4 poli (p = 2) la 50 Hz are n1 = 1500 rot/min. La alunecarea nominală s = 3 % rotorul merge cu 1455 rot/min.

Stea sau triunghi?

Rețea trifazată de 400 V între faze (230 V între fază și neutru), 50 Hz. Motorul din exemplu are 4 kW, cos φ = 0,83 și η = 86 %.

Cutia de borne: cum se fac legăturile

Schema înfășurărilor și a curenților

Punctele portocalii arată sensul și mărimea curenților (animație încetinită). În stea, curentul de linie trece integral prin bobina de pe faza respectivă. În triunghi, curentul de linie se împarte între două bobine, iar curentul prin bobină este de √3 ori mai mic.

Tensiuni de fază și de linie

Pornirea stea–triunghi

K1 rețeaK2 steaK3 triunghi
Model simplificat (cuplul și curentul din modelul mașinii, constanta de timp mecanică 1,2 s). Cuplul și curentul în stea sunt de trei ori mai mici decât în triunghi. Comutarea în triunghi se face cu o pauză scurtă; vârful de curent de la recuplare nu este modelat.

Stea față de triunghi, pe aceeași rețea

Ce trebuie reținut

  • Conexiunea se alege după plăcuța motorului: tensiunea mai mică (ex. 400 V la un motor 400/690 V) se aplică în triunghi, cea mai mare (690 V) în stea. În ambele cazuri fiecare bobină primește aceeași tensiune nominală.
  • Un motor 400/690 V poate porni în stea–triunghi la rețea de 400 V. Un motor 230/400 V nu poate: în triunghi, pe 400 V, bobinele ar primi 400 V în loc de 230 V și s-ar arde.
  • Pornirea stea–triunghi scade curentul de pornire la o treime, dar scade la o treime și cuplul. Merită doar la sarcini care pornesc ușor (pompe, ventilatoare, mașini în gol).
  • În stea, pe aceeași rețea, motorul dă o treime din puterea nominală. Nu se lasă să lucreze în sarcină în stea.

Cum se comandă motorul de inducție alimentat de la un invertor

Control scalar (U/f)

  • Se comandă numai mărimea și frecvența tensiunii, păstrând U/f ≈ constant, ca fluxul să rămână constant.
  • Viteza este fixată de frecvență (n₁ = 60f/p); rotorul rămâne în urmă cu o alunecare care depinde de sarcină.
  • Buclă deschisă: nu se măsoară curenții de fază, nici poziția fluxului. Simplu și ieftin: pompe, ventilatoare, transportoare.
  • La frecvențe mici căderea pe R1 ia din flux, deci se adaugă un „boost” de tensiune. Răspunsul la variații de cuplu este lent și oscilant.

Control vectorial (orientat după câmp, FOC)

  • Se comandă vectorul curentului statoric, într-un cadru d–q care se rotește odată cu fluxul rotoric.
  • Componenta id creează fluxul (ca excitația unei mașini de c.c.), componenta iq creează cuplul (ca curentul indusului): T ∝ ψr·iq.
  • Cere măsurarea curenților și a vitezei sau poziției (traductor sau estimator), transformările Clarke și Park și regulatoare PI de curent.
  • Cuplu rapid și precis, chiar la viteză zero, și viteză reglată exact. Mai scump și mai complex: macarale, mașini-unelte, tracțiune.

De ce arată mașina ca una de c.c.

Trecând curentul statoric din cadrul fix în cadrul d–q, care se rotește cu câmpul, mărimile alternative devin continue. Atunci fluxul și cuplul se comandă separat.

T = k·ψr·iq  ;  ψr ≈ Lm·id
axa aaxa baxa caxa d (flux rotoric)axa qvectorul is
Vectorul curentului statoric is se rotește cu viteza ω. Punctele de pe axele a, b, c sunt proiecțiile lui, adică exact curenții de fază. Axele d–q se rotesc la aceeași viteză, deci în ele vectorul stă pe loc.
Sus: curenții de fază. La mijloc: componentele în cadrul fix α–β. Jos: componentele id și iq în cadrul rotitor: sunt constante.

Răspunsul în timp: pornire cu rampă și apoi o treaptă de sarcină

Model didactic: aceeași inerție (constanta de timp mecanică 1 s) și aceeași rampă de viteză. Scalar: bucla deschisă, cuplul urmează curba U/f cu întârzierea dată de constanta de timp rotorică (≈ 0,12 s), de unde oscilația amortizată de aproximativ 3 Hz. Vectorial: regulator PI de viteză și buclă de curent cu τ = 10 ms. Valorile reale depind de mașină și de acordarea regulatoarelor.

Caracteristici cuplu–viteză: familia U/f față de ce poate vectorialul

Curbele albastre: motorul cu comandă scalară, la frecvențe diferite (U/f constant; peste frecvența nominală tensiunea rămâne constantă și fluxul scade). Zona verde: cuplul pe care îl poate da același motor cu control vectorial, limitat doar de curentul maxim. Punctul portocaliu: viteza reală la comanda scalară; punctul verde: viteza la control vectorial (reglată exact).

Scalar și vectorial: comparație